Exercices Superposition et thevenin
Solution :
Exercice N°1
Solution :
5 Ω et 5 Ωen série = 10 Ω
Un fil (R=0 Ω) en dérivation sur 10 Ω = 0 Ω
10 Ωet 10 Ωen dérivation = 5 Ω
5 Ωet 5 Ωen série = 10 Ω
RAB = RTh = 10 Ω.
4- La résistance de charge étant toujours
déconnectée, je replace les générateurs et je calcule la tension UAB qui
correspond à la tension de Thévenin ETh.(fig4)
Le courant I débité par le générateur 5V traverse la résistance de 5 Ωet
celle de 10 Ω, le circuit étant ouvert il n’y a pas de courant traversant la
résistance de 5 Ω placée entre A et A’.
VA’ = VA car il n’y a pas de courant circulant entre A et A’
UAB = UA’B = UA’C + UCB = 10xI + 8
UAB = UA’B = UA’C’ + UC’D’ + UD’B= -5xI + 5 –
5xI = -10xI + 5
Les deux équations précédentes permettent de
déterminer I : 10xI + 8 = -10xI + 5 donc =20xI = -3 donc =I = -3 /20 A
On remplace la valeur de I dans une des
expressions de UAB : UAB = 10x(-3/20) + 8 = 6,5V
5- La valeur du courant est donc :
Exercice N°2
Solution :
On transforme le générateur deThévenin (36V,12
Ω) en générateur de Norton (3A,12 Ω)
Les deux générateurs idéaux de Norton sont
équivalents à un générateur idéal de Norton qui délivre 6+3=9A
12 Ω et 6 Ω en dérivation = 4 Ω
On transforme le générateur de Norton (9A,4 Ω)
en générateur deThévenin (36V,4 Ω
Exercice N°3
On transforme le générateur deThévenin (36V,12
Ω) en générateur de Norton (3A,12 Ω)
12 Ω et 6 Ω en dérivation = 4 Ω
Les deux générateurs idéaux de Norton sont équivalents à un générateur idéal de Norton qui délivre 6+3=9A
On transforme le générateur de Norton (9A,4 Ω) en générateur deThévenin (36V,4 Ω)
Exercice N°4
Solution :
On transforme le générateur de Thévenin (12V,6
Ω) en générateur de Norton (2A,6 Ω)
6 Ω et 3 Ω en dérivation = 2 Ω
On transforme le générateur de Norton (2A,2 Ω)
en générateur de Thévenin (4V,2 Ω)
Déterminer l’intensité IAB traversant le dipôle
AB
Exercice N°5
Solution :
On transforme le générateur de Norton (12A,4 Ω)
en générateur deThévenin (48V,4 Ω)
4 Ω et 2 Ω en série = 6 Ω
On transforme le générateur Thévenin (48V,6 Ω)
en générateur de Norton (8A,6 Ω)
6 Ω et 3 Ω en dérivation = 2 Ω
On transforme le générateur de Norton (8A,2 Ω)
en générateur deThévenin (16V,2 Ω)
Exercice N°6
Solution :
On retire la résistance dite de charge (la
résistance de 4 Ω placée entre A et B, traversée par IAB
l’intensité que l’on recherche)
On court-circuite les générateurs de tensions
(on les remplace par un simple fil)
On calcule la résistance RAB qui représentera la
résistance de Thévenin : RTh.
On refait un schéma
Les points C et D sont reliés par un fil. Il s’agit du même point.
4 Ω et 2 Ω en dérivation = 8/6 Ω = 4/3 Ω
4/3 Ω et 4/3 Ω sont en série = 8/3 Ω
RAB = RTh =8/3 Ω.
La résistance de charge étant toujours déconnectée, je replace les générateurs de tension et je calcule la tension UAB qui représentera la tension de Thévenin ETh.
Le courant I débité par les générateurs se sépare en C en I1 et I2.
UAB = UAC + UCB = 2x(-I1) + 4x(+I2)
UAB = UAD + UDB = 4x(+I1) + 2x(-I2)
UCD = (10+6)V = (2+4)xI1= (4+2)xI2 donc I1= I2 = 8/3 A
On remplace la valeur de I1 et I2 dans l’expression UAB
UAB = 2x(-8/3) + 4x(8/3) = 16/3V = ETh
Exercice N°7
Solution :
On transforme le générateur (en pointillé) de
Norton (10A,5 Ω) en générateur de Thévenin (50V, 5 Ω) (fig1)
On retire la résistance de charge (celle à travers laquelle on cherche à déterminer
l’intensité) et on court-circuite les générateurs de tensions (remplacés par un
simple fil) (fig2)
On calcule la résistance RAB qui est équivalente
à la résistance de Thévenin : RTh.
5 Ω et 20 Ω en série = 25 Ω
Un fil (R=0 Ω) en dérivation sur 5 Ω = 0 Ω
RAB = RTh = 25 Ω
La résistance de charge étant toujours déconnectée, on replace les générateurs puis on calcule la tension UAB qui correspond à la tension de Thévenin ETh.(fig3)
Il n’y a pas de courant dans la branche ACDE car le circuit est ouvert.
UAB = UAC + UCD + UDE + UEB = 0 + 50 + 0 – 45 = 5V = ETh.
Exercice N°8
Solution :
Les trois générateurs de courant idéaux sont en
parallèles. Ils sont équivalents à un générateur idéal débitant I=5+2-1=6A
(fig2)
On transforme le générateur de Norton (6A,12 Ω) en générateur de Thévenin (72V,12
Ω) (fig 3)
12 Ω et 6 Ω en dérivation = 4 Ω
